Ableitung: x in Basis u. Expon < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:53 Fr 30.07.2010 | | Autor: | Megumi |
| Aufgabe | Leiten Sie folgende Funktion ab:
f(x) = [mm] x^{tan x} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich dacht mir, dass man hier die Kettenregel anwenden kann mit [mm] g(x)=x^{u(x)} [/mm] und u(x)=tan x, damit komme ich auf folgende Lösung:
f'(x) = [mm] \bruch{tan x * x^{tan x - 1}}{cos^2 x}.
[/mm]
Leider sagt WolframAlpha, dass das falsch ist. Könnt ihr mir weiterhelfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:58 Fr 30.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Leiten Sie folgende Funktion ab:
> f(x) = [mm]x^{tan x}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf
> anderen Internetseiten gestellt.
>
> Ich dacht mir, dass man hier die Kettenregel anwenden kann
> mit [mm]g(x)=x^{u(x)}[/mm] und u(x)=tan x, damit komme ich auf
> folgende Lösung:
> f'(x) = [mm]\bruch{tan x * x^{tan x - 1}}{cos^2 x}.[/mm]
Au Backe. Nach Deiner Methode wäre [mm] $(e^x)'=x*e^{x-1}$
[/mm]
Siehst Du Deinen Fehler ?
Tipp: [mm]x^{tan x}= e^{tan(x)*ln(x)}[/mm]
FRED
> Leider
> sagt WolframAlpha, dass das falsch ist. Könnt ihr mir
> weiterhelfen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:39 Fr 30.07.2010 | | Autor: | Megumi |
Stimmt, das kann nicht sein, also ist es so, dass ich die Kettenregel nur anwenden kann wenn in g(u(x)) nur in u(x) die Variable x vorkommt?
Ich habe jetzt versucht [mm] f(x)=e^{tan x * ln x} [/mm] abzuleiten und komme auf
f'(x) = [mm] e^{tan x * ln x} [/mm] * [mm] \bruch{tan x * ln x}{x * cos^2 x}, [/mm] was laut WolframAlpha leider immernoch falsch ist. Wo liegt jetzt mein Fehler?
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Hallo Megumi,
> Stimmt, das kann nicht sein, also ist es so, dass ich die
> Kettenregel nur anwenden kann wenn in g(u(x)) nur in u(x)
> die Variable x vorkommt?
>
> Ich habe jetzt versucht [mm]f(x)=e^{tan x * ln x}[/mm] abzuleiten
> und komme auf
> f'(x) = [mm]e^{tan x * ln x}[/mm] * [mm]\bruch{tan x * ln x}{x * cos^2 x},[/mm] > was laut WolframAlpha leider immernoch falsch ist. Wo liegt
> jetzt mein Fehler?
Das kann man ohne die Rechnung zu sehen nur schwerlich sagen...
Bedenke, dass du die innere Ableitung, also [mm] $[\tan(x)\cdot{}\ln(x)]'$ [/mm] gem. Produktregel berechnen musst.
Rechne mal vor, was du gemacht hast bzw. baue die Produktregel ein ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:14 Fr 30.07.2010 | | Autor: | Megumi |
Ich hab meinen Fehler gerade selber gefunden, ich habe in der Produktregel multipliziert, statt addiert. Hier mein Lösungsweg:
f'(x) = [mm] (e^{tan x * ln x})' [/mm]
= [mm] e^{tan x * ln x} [/mm] * (tan x * ln x)'
= [mm] x^{tan x} [/mm] * (tan x * (ln x)' + (tan x)' * ln x)
= [mm] x^{tan x} [/mm] * [mm] (\bruch{tan x}{x} [/mm] + [mm] \bruch{ln x}{cos^2 x}) [/mm]
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