www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Darstellungsmatrix bestimmen
Darstellungsmatrix bestimmen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Darstellungsmatrix bestimmen: Darstellungsmatrix zurückrechn
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:10 So 17.12.2017
Autor: asg

Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Aufgabe
Sei $g:\IR^3 \to \IR^2$ eine lineare Abbildung mit der Darstellungsmatrix $M(g) = \pmat{ 1 & 2 & 4 \\ 2 & 4 & 10 }$.

$\mathcal{A} = \left \{ \vektor{1 \\ 2 \\ 0}, \vektor{0 \\ 1 \\ 2}, \vektor{2 \\ 0 \\ 2}  \right\}$ und $\mathcal{B} = \left \{ \vektor{1 \\ 2}, \vektor{0 \\ 14} \right\}$ sind eine Basis von $\IR^3$ bzw. $\IR^2$.

Berechnen Sie die Darstellungsmatrix bzgl. $\mathcal{A}$ und $\mathcal{B}$, also die Matrix $M_{\mathcal{A}\mathcal{B}}(g)$.


Hallo zusammen,

meine Lösung dazu sieht wie folgt aus:

$M(g) \cdot \vektor{1 \\ 2 \\ 0} = 5 \cdot \vektor{1 \\ 2} + 0 \cdot \vektor{0 \\ 14}$
$M(g) \cdot \vektor{0 \\ 1 \\ 2} = 10 \cdot \vektor{1 \\ 2} + \frac{2}{7} \cdot \vektor{0 \\ 14}$
$M(g) \cdot \vektor{2 \\ 0 \\ 2} = 10 \cdot \vektor{1 \\ 2} + \frac{2}{7} \cdot \vektor{0 \\ 14}$


$M_{\mathcal{A}\mathcal{B}}(g) = \pmat{ 5 & 10 & 10 \\ 0 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} }$

Gibt es eine Möglichkeit, meine Berechnung zu kontrollieren, ob sie richtig ist?

Wenn sie eine quadratische Matrix wäre, könnte ich die Identität über die Inversematrix feststellen, aber hier weiß ich es nicht.

Danke vorab für jede Hilfe

Viele Grüße

Asg

        
Bezug
Darstellungsmatrix bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:04 So 17.12.2017
Autor: angela.h.b.


> Sei [mm]g:\IR^3 \to \IR^2[/mm] eine lineare Abbildung mit der
> Darstellungsmatrix [mm]M(g) = \pmat{ 1 & 2 & 4 \\ 2 & 4 & 10 }[/mm].

>

> [mm]\mathcal{A} = \left \{ \vektor{1 \\ 2 \\ 0}, \vektor{0 \\ 1 \\ 2}, \vektor{2 \\ 0 \\ 2} \right\}[/mm]
> und [mm]\mathcal{B} = \left \{ \vektor{1 \\ 2}, \vektor{0 \\ 14} \right\}[/mm]
> sind eine Basis von [mm]\IR^3[/mm] bzw. [mm]\IR^2[/mm].

>

> Berechnen Sie die Darstellungsmatrix bzgl. [mm]\mathcal{A}[/mm] und
> [mm]\mathcal{B}[/mm], also die Matrix
> [mm]M_{\mathcal{A}\mathcal{B}}(g)[/mm].

>

> Hallo zusammen,

>

> meine Lösung dazu sieht wie folgt aus:

>

> [mm]M(g) \cdot \vektor{1 \\ 2 \\ 0} = 5 \cdot \vektor{1 \\ 2} + 0 \cdot \vektor{0 \\ 14}[/mm]
> [mm]M(g) \cdot \vektor{0 \\ 1 \\ 2} = 10 \cdot \vektor{1 \\ 2} + \frac{2}{7} \cdot \vektor{0 \\ 14}[/mm]
> [mm]M(g) \cdot \vektor{2 \\ 0 \\ 2} = 10 \cdot \vektor{1 \\ 2} + \frac{2}{7} \cdot \vektor{0 \\ 14}[/mm]

>
>

> [mm]M_{\mathcal{A}\mathcal{B}}(g) = \pmat{ 5 & 10 & 10 \\ 0 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} }[/mm]

>

> Gibt es eine Möglichkeit, meine Berechnung zu
> kontrollieren, ob sie richtig ist?

Hallo,

so wie Du Deine Rechnung vorgestellt hast, konnte ich mich prima davon überzeugen, daß alles richtig ist, und ich(!) habe gar nicht das Verlangen, noch irgendetwas zu prüfen.


Vllt habt Ihr besprochen, daß
[mm] BM_{\mathcal{A}\mathcal{B}}(g)A^{-1}=M(g) [/mm]
Das liefert eine weitere Kontrollmöglichkeit.
(A und B sind hierbei die Matrizen, die die Basisvektoren in den Spalten haben.)

Dies entspricht dem Vorgehen, daß man die Standardbasisvektoren in solche in Koordinaten bzgl A verwandelt, sie mit [mm] M_{\mathcal{A}\mathcal{B}}(g) [/mm] multipliziert und das Ergebnis, welches man in Koordinaten bzgl B bekommt, wieder in solche bzgl der Standardbasis umwandelt.


> Wenn sie eine quadratische Matrix wäre, könnte ich die
> Identität über die Inversematrix feststellen,

Hier weiß ich grad nicht, was Du meinst.

LG Angela



> aber hier
> weiß ich es nicht.

>

> Danke vorab für jede Hilfe

>

> Viele Grüße

>

> Asg


Bezug
                
Bezug
Darstellungsmatrix bestimmen: Danke! [GELÖST]
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:08 So 17.12.2017
Autor: asg

Hallo,

Dankeschön für die schnelle Hilfe.
  

> so wie Du Deine Rechnung vorgestellt hast, konnte ich mich
> prima davon überzeugen, daß alles richtig ist, und ich(!)
> habe gar nicht das Verlangen, noch irgendetwas zu prüfen.
>  

Stimmt. Die Prüfung auf Richtigkeit ist nicht verlangt. Ich wollte es aus eigenem Interesse wissen.

>
> Vllt habt Ihr besprochen, daß [mm]BM_{\mathcal{A}\mathcal{B}}(g)A^{-1}=M(g)[/mm]
>  Das liefert eine weitere Kontrollmöglichkeit.
>  (A und B sind hierbei die Matrizen, die die Basisvektoren in den Spalten haben.)
>  
> Dies entspricht dem Vorgehen, daß man die
> Standardbasisvektoren in solche in Koordinaten bzgl A
> verwandelt, sie mit [mm]M_{\mathcal{A}\mathcal{B}}(g)[/mm]
> multipliziert und das Ergebnis, welches man in Koordinaten
> bzgl B bekommt, wieder in solche bzgl der Standardbasis
> umwandelt.
>  

Ah! Stimmt. Wir haben es im Skript, aber ich war wohl etwas durcheinander und dachte, dass Inversematrix nur bei quadratischen Matrizen gibt.

>
> > Wenn sie eine quadratische Matrix wäre, könnte ich die
>  > Identität über die Inversematrix feststellen,

>  
> Hier weiß ich grad nicht, was Du meinst.
>  

Ich hatte die Invertierbarkeit von Matrizen durcheinander gebracht aber jetzt ist es klar geworden (hoffentlich :-)).

> LG Angela
>  

Liebe Grüße
Asg

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de