matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

For pupils, students, teachers.
Hello Guest!Log In | Register ]
Home · Forum · Knowledge · Courses · Members · Team · Contact
Navigation
 Home...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Tools...
 Agency for private tuition beta...
 Online Games beta
 Search
 Registered Society...
 Contact
Forenbaum
^ Tree of Forums
Status Maths
  Status School
    Status Grades 1-4
    Status Grades 5-7
    Status Grades 8-10
    Status Grades 11-12
    Status Mathematical Contest
    Status School maths - Miscellaneous
  Status University
    Status Uni-Calculus
    Status Uni-LinA u. Algebra
    Status Algebra and Number Theoriy
    Status Discrete Mathematics
    Status Teaching Methodology
    Status Financial Maths and Actuarial Theory
    Status Logic and Set Theory
    Status 
    Status Stochastic Theory
    Status Topology and Geometry
    Status Uni Maths - Miscellaneous
  Status Courses on maths
    Status 
    Status 
    Status Universität
  Status Software for maths
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Calculators

Only forums with an interest level bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
The project is organised by our team of coordinators.
Hundreds of members help out in our moderated forums.
Service provider for this webpage is the Registered Society "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Uni-Stochastik" - Empirische Varianz
Empirische Varianz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Empirische Varianz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:11 Di 01.08.2017
Autor: Reynir

Hallo,
ich hätte eine Frage, wenn ich mir die Definiton der Varianz, also $Var[X]:= [mm] E[(X-E[X])^2]$ [/mm] ansehe und nehme für eine Stichprobe an, dass Messwerte die gleiche Wahrscheinlichkeit haben und ich diskret unterwegs bin, dann komme ich doch zur empirischen Varianz, oder?
Hat man, dass man N Messwerte als gleich wahrscheinlich annimmt, dann wird aus dem Erwartungswert der Stichprobe ja gerade der Mittelwert M, also [mm] $E[X]:=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i [/mm] $. Damit hat man zusammen mit der Varianz für diskrete ZVe $Var[X]= [mm] \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N (x_i-M)^2$. [/mm] Geht das so, darf ich annehmen, dass die Messwerte gleich wahrscheinlich sind? Ich bin etwas unischer, weil mir das unsauber vorkommt.
Viele Grüße
Reynir

        
Bezug
Empirische Varianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:44 Di 01.08.2017
Autor: luis52


>  Hat man, dass man N Messwerte als gleich wahrscheinlich
> annimmt, dann wird aus dem Erwartungswert der Stichprobe ja
> gerade der Mittelwert M, also [mm]E[X]:=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i [/mm].
> Damit hat man zusammen mit der Varianz für diskrete ZVe
> [mm]Var[X]= \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N (x_i-M)^2[/mm]. Geht das so,
> darf ich annehmen, dass die Messwerte gleich wahrscheinlich
> sind? Ich bin etwas unischer, weil mir das unsauber
> vorkommt.

[ok] Moin. Ja, so kann man argumentieren.


Bezug
                
Bezug
Empirische Varianz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:09 Fr 04.08.2017
Autor: Reynir

Hallo,
ich danke dir vielmals für deine Antwort, ich komme leider erst jetzt zum Antworten.
Ich hätte allerdings noch zwei Fragen in dem Zusammenhang:
1. Wenn man so argumentiert, dass man die Ausprägung einer ZVe als Messwerte fasst, ignoriert das die Messfehler? Oder kann man sagen, angenommen die Variable X spiegelt die wahren Werte wider, dann betrachte ich Z=X+Fehler und wende darauf mein Erwartungswertargument an?
2. Das Argument bzw. die Vorgehensweise so die Verbindung zur empirischen Varianz zu skizzieren, macht doch eigentlich nur Sinn, wenn noch keine Idee hat, welche Verteilung die Messwerte aufweisen, oder? Man würde praktisch in einem ersten Schritt versuchen anhand von bestimmten Kenngrößen, hier also bspw. der Varianz und dem Erwartungswert, die Stichprobe zu beschreiben.
Viele Grüße
Reynir

Bezug
                        
Bezug
Empirische Varianz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:59 Fr 04.08.2017
Autor: luis52

Ich habe deine Argumentation fuer das Modell $P(X=x)=1/N$, [mm] $x=x_1,\dots,x_N$, [/mm] (mit entsprechender Modifikation bei mehrfach auftretenden Werten) und $P(X=x)=$ sonst "abgesegnet".  Hier ist [mm] $\operatorname{E}[X]=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i=:M [/mm] $ und [mm] $\operatorname{Var}[X]= \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N (x_i-M)^2 [/mm] $.

Ich kapiere jetzt nicht, inwieweit du das Modell abaendern willst ...

Bezug
                                
Bezug
Empirische Varianz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:32 Di 08.08.2017
Autor: Reynir

Hi,
sorry, wenn ich für Verwirrung gesorgt habe, ich war mir aber selbst noch nicht ganz im Klaren.
zu 1. Ich formuliere es etwas um, ich wollte nichts am Modell ändern. Ich habe mich nur Folgendes gefragt: In der klassischen Testtheorie geht man meines Wissens davon aus, dass man einen wahren Wert hat, der aber immer nur mit einem Messfehler kombiniert erfasst werden kann. Daher war ich verwirrt, weil ich ja Varianz und Erwartungswert von Zufallsvariablen als den Ausgangspunkt meines Argumentes gewählt habe, fragte ich mich von welcher Form die ZVe ist, die ich bei der empirischen Varianz betrachte. Mit der Bemerkung zur klassischen Testtheorie hatte ich dann die Vermutung, dass es etwas von der Form Z = X + Messfehler sein muss.
zu 2. Ich hatte mich halt weiterführend gefragt, was passiert, wenn der Kontext meiner eingangs gestellten Frage wechselt und man im Rahmen einer Analyse der Daten auf eine Verteilungsfunktion stößt, die relativ gut zu den Daten passt. Sprich, ob dann die Varianz anders berechnet wird. Ich nehme aber an, dass ich zwei ziemlich verschiedene Themen durcheinander geworfen habe, oder?

Jetzt hätte ich allerdings noch eine Frage zu deiner Bemerkung mit der entsprechenden Modifikation und dem Zusatz $P(X=x)=$ sonst. Ich nahme an, du meintest etwas von der folgenden Form:
[mm] $P(X=x)=\begin{cases} \frac{1}{N}, & \mbox{?} \\ ?, & \mbox{ sonst} \end{cases}$ [/mm] oder wie meintest du das, ich werde aus dem Satz nicht ganz schlau, sorry.
Viele Grüße
Reynir


Bezug
                                        
Bezug
Empirische Varianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:06 Di 08.08.2017
Autor: luis52


> Jetzt hätte ich allerdings noch eine Frage zu deiner
> Bemerkung mit der entsprechenden Modifikation und dem
> Zusatz [mm]P(X=x)=[/mm] sonst. Ich nahme an, du meintest etwas von
> der folgenden Form:
>  [mm]P(X=x)=\begin{cases} \frac{1}{N}, & \mbox{?} \\ ?, & \mbox{ sonst} \end{cases}[/mm]
> oder wie meintest du das, ich werde aus dem Satz nicht ganz
> schlau, sorry.


Das glaube, ich naemlich auch nicht. ;-)

Zunaechst einmal sollte es heissen:

[mm]P(X=x)=\begin{cases} \dfrac{1}{N}, & x=x_1,\dots, x_N\\ 0, & \mbox{ sonst} \end{cases}[/mm]

Mit der Modifikation meinte ich Daten, wo Werte mehrfach auftreten. Z.B. ist das Modell fuer die Daten $1,2,1,0,3,0,5,1,2$:


[mm]P(X=x)=\begin{cases} \dfrac{2}{9}, & x=0 \text{ oder } 2\\[1ex] \dfrac{3}{9}, & x=1\\[1ex] \dfrac{1}{9}, & x=3 \text{ oder } 5\\[1ex] 0, & \mbox{ sonst} \end{cases}[/mm]





Bezug
                                                
Bezug
Empirische Varianz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:57 So 13.08.2017
Autor: Reynir

Vielen Dank für deine Antwort.
Einen schönen Sonntag
Reynir

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status 3h 25m ago 3. mathe_thommy
ULinAAb/Affine Abbildung bestimmen
Status 4h 26m ago 9. HJKweseleit
UAnaR1/Rekursionsgleichung lösen
Status 6h 0m ago 4. Diophant
DiffGlPar/Partielle Ableitung
Status 11h 51m ago 2. Gonozal_IX
UAnaInd/Binomialkoeffizient
Status 11h 53m ago 10. Gonozal_IX
Mengenlehre/Mengenlehre - Operationen
^ Seitenanfang ^
www.mathspace.org
[ Home | Forum | Knowledge | Courses | Members | Team | Contact ]