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Forum "komplexe Zahlen" - Folgen in komplexen Zahlen
Folgen in komplexen Zahlen < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Folgen in komplexen Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:04 Do 12.01.2017
Autor: noglue

Aufgabe
Es seien [mm] (a(n))_{n\ge 1} [/mm] und [mm] (b(n))_{n\ge 1} [/mm] Folgen in den komplexen Zahlen.
Zeigen Sie, dass aus

[mm] b(n)=\summe_{r\ge 1}a(nr) [/mm] stets [mm] a(n)=\summe_{r\ge 1} \mu(r)b(nr) [/mm] folgt [mm] (n\ge [/mm] 1)

Hallo,

ich würde so die aufgabe lösen in dem ich die eine Folge in die andere einsetzen würde.

erstmal [mm] b(nr)=\summe_{r\ge 1}a(nr^2) [/mm] also

[mm] a(n)=\summe_{r\ge 1}\mu(r)b(nr) =\summe_{r\ge 1}\mu(r)\summe_{r\ge 1}a(nr^2) [/mm]

Ist es soweit richtig? WIe mache ich weiter? Dankeschön im Voraus!

        
Bezug
Folgen in komplexen Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:24 Do 12.01.2017
Autor: fred97


> Es seien [mm](a(n))_{n\ge 1}[/mm] und [mm](b(n))_{n\ge 1}[/mm] Folgen in den
> komplexen Zahlen.
>  Zeigen Sie, dass aus
>  
> [mm]b(n)=\summe_{r\ge 1}a(nr)[/mm] stets [mm]a(n)=\summe_{r\ge 1} \mu(r)b(nr)[/mm]
> folgt [mm](n\ge[/mm] 1)
>  Hallo,
>  
> ich würde so die aufgabe lösen in dem ich die eine Folge
> in die andere einsetzen würde.

ich würde die Aufgabe gar nicht lösen,  solange mir niemand sagt,  was [mm] \mu [/mm] ist ........


>
> erstmal [mm]b(nr)=\summe_{r\ge 1}a(nr^2)[/mm] also

ja, was jetzt ? [mm] r^2 [/mm]  oder r ?..


>  
> [mm]a(n)=\summe_{r\ge 1}\mu(r)b(nr) =\summe_{r\ge 1}\mu(r)\summe_{r\ge 1}a(nr^2)[/mm]
>  
> Ist es soweit richtig? WIe mache ich weiter? Dankeschön im
> Voraus!


Bezug
                
Bezug
Folgen in komplexen Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:55 Do 12.01.2017
Autor: UniversellesObjekt

Wahrscheinlich die Möbius - Funktion.

Liebe Grüße,
UniversellesObjekt

Bezug
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