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| Aufgabe | Ich hab hier einen Teil von meinen Skriptum, den ich leider nicht verstehe.
Betrachte ein lineares Gleichungssystem Ax=y wobei A [mm] \in M_{m \times n} (\IK), [/mm] x [mm] \in \IK^n [/mm] und y [mm] \in \IK^m. [/mm] Weiters bezeichne [mm] \psi:\IK^n->\IK^m [/mm] , [mm] \psi(x)=Ax, [/mm] die damit assozierte lineare Abbildung.
Sei V' ein Komplement von [mm] ker(\psi), [/mm] dh. [mm] \IK^n=ker(\psi) \oplus [/mm] V'.
Nach der Proposition [mm] \psi|_{V'} [/mm] : V' [mm] \hat= [/mm] W
wobei [mm] W=img(\psi)=\{y \in \IK^m|\exists x:Ax=y\}
[/mm]
> Verstehe ich alles noch.
Ihre Umkerhabbildung [mm] \psi^{-1}|_{V'}:W->V'=:\epsilon [/mm] liefert dann zu jedem [mm] y\in [/mm] W eine spezielle Lösung [mm] \epsilon(y)\in \IK^n, [/mm] die linear von y abhängt.
[mm] \forall [/mm] y [mm] \in [/mm] W [mm] A*\epsilon(y)=W [/mm] |
Ich verstehe nicht, wieso das [mm] \epsilon(y) [/mm] eine Lösung darstellt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:09 Mi 08.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich hab hier einen Teil von meinen Skriptum, den ich leider
> nicht verstehe.
>
> Betrachte ein lineares Gleichungssystem Ax=y wobei A [mm]\in M_{m \times n} (\IK),[/mm]
> x [mm]\in \IK^n[/mm] und y [mm]\in \IK^m.[/mm] Weiters bezeichne
> [mm]\psi:\IK^n->\IK^m[/mm] , [mm]\psi(x)=Ax,[/mm] die damit assozierte
> lineare Abbildung.
> Sei V' ein Komplement von [mm]ker(\psi),[/mm] dh. [mm]\IK^n=ker(\psi) \oplus[/mm]
> V'.
> Nach der Proposition [mm]\psi|_{V'}[/mm] : V' [mm]\hat=[/mm] W
> wobei [mm]W=img(\psi)=\{y \in \IK^m|\exists x:Ax=y\}[/mm]
> >
> Verstehe ich alles noch.
> Ihre Umkerhabbildung [mm]\psi^{-1}|_{V'}:W->V'=:\epsilon[/mm]
Was ist das denn ? Heißt V' nun plötzlich [mm] \epsilon [/mm] ?
> liefert dann zu jedem [mm]y\in[/mm] W eine spezielle Lösung
> [mm]\epsilon(y)\in \IK^n,[/mm] die linear von y abhängt.
> [mm]\forall[/mm] y [mm]\in[/mm] W [mm]A*\epsilon(y)=W[/mm]
Die letzte Gl ist völlig sinnlos !
>
> Ich verstehe nicht, wieso das [mm]\epsilon(y)[/mm] eine Lösung
> darstellt!
Für y [mm] \in [/mm] W ist
[mm] A(\psi^{-1}(y))= \psi(\psi^{-1}(y))= [/mm] y
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:15 Mi 08.02.2012 | | Autor: | theresetom |
Hallo
> $ [mm] \psi^{-1}|_{V'}:W->V'=:\epsilon [/mm] $
Damit ist gemeint dass die gesamte Abbildung als [mm] \epsilon [/mm] definiert wird,
besser aufgeschrieben : [mm] \epsilon:=\psi^{-1}|_{V'}:W->V'
[/mm]
Aber du hast es ganz unten richtig uminterpretiert ;)
> Für y $ [mm] \in [/mm] $ W ist
$ [mm] A(\psi^{-1}(y))= \psi(\psi^{-1}(y))= [/mm] $ y
Danke damit hast du mein Verständnisproblem gelöst.
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