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Forum "Maßtheorie" - Maßteorie
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Maßteorie: Idee, Abbildung, Maß, Bildmaß
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:18 Di 14.11.2017
Autor: Son

Aufgabe
Seinen [mm] \Omega [/mm] = {1,...,6} und [mm] \Omega' [/mm] := [mm] \Omega [/mm] x [mm] \Omega. \IP: P(\Omega')-> [/mm] [0,∞] das Laplacesche W-Maß mit [mm] \IP(A)= |A|/(|\Omega'|) [/mm] für alle A [mm] \in P(\Omega'), [/mm]
1. Gegeben: Abb. [mm] f:\Omega' [/mm] -> [mm] \Omega, [/mm] (a,b) -> a. Bestimme Bildmaß [mm] f(\IP). [/mm]
2. [mm] \IR [/mm] Borel- [mm] \sigma [/mm] Algebra. s: [mm] \Omega' [/mm] -> [mm] \IR, [/mm] (a,b) -> a+b. Bestimme Bildmaß [mm] s(\IP): [/mm]

Wie könnte ich hier vorgehen?

Also bei der 1 bin ich folgendermaßen vorgegangen: Sei x [mm] \in \Omega. f(\IP(x))=\IP(f^-1(x))=\IP(x,y)= [/mm] |(x,y)|/36

        
Bezug
Maßteorie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:51 Mi 15.11.2017
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

>  Wie könnte ich hier vorgehen?

Also eigene Ansätze sind hier immer gern gesehen… was freundlich ist für: Zeig mal, was du hast.

> Also bei der 1 bin ich folgendermaßen vorgegangen: Sei x
> [mm]\in \Omega. f(\IP(x))=\IP(f^-1(x))=\IP(x,y)=[/mm] |(x,y)|/36

Schreibt ihr wirklich [mm] $f(\IP)$ [/mm] für das Bildmaß?
Schöner fände ich [mm] $\IP_f$ [/mm] aber gut…

Dein Ansatz ist ok. Potenzen, die aus mehr als zwei Zeichen bestehen bitte in geschweifte Klammern setzen. Also f^{-1} macht das gewünschte [mm] $f^{-1}$. [/mm]

Allerdings was soll $y$ in deiner Lösung sein? Wenn du das beantwortest, kommst du vermutlich auch selbst auf die richtige Lösung.

Weiterer Tipp: Den Abbildungspfeil machst du mit \mapsto d.h. $(a,b) \mapsto a+b$ liefert dir ein schönes $(a,b) [mm] \mapsto [/mm] a+b$

Bei der 2.) Aufgabe solltest du dir klarmachen, welche Werte von der Funktion angenommen werden können, denn nur diese haben ja überhaupt eine positive Wahrscheinlichkeit!

Gruß,
Gono


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