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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Picard Lindelöf
Picard Lindelöf < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Picard Lindelöf: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:46 Sa 30.08.2014
Autor: Sherlock27

Aufgabe
Zeigen Sie, dass folgende Anfangswertprobleme genau eine Lösung besitzen.
a) u'(t)= -t*u(t) , u(0)= 1

Wir haben in der Vorlesung folgende Bedingung gelernt, um das mit Picard Lindelöf zu beweisen: http://s7.directupload.net/images/140830/xl5a95mc.png

als untersten Rand t1 würde ich ja einfach  t1=0 wählen, aber wie wähle ich t2? Gibt es einen Trick schnell auf die günstigsten Bedingungen zu kommen?


Mit freunlichen Grüßen,
Sherlock27

        
Bezug
Picard Lindelöf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:28 Sa 30.08.2014
Autor: fred97

Da braucht man weder Picard noch Lindelöf.

$u'(t)= -t*u(t)$

ist eine popelige lineare, homogene GGL erster Ordung mit der allgemeinen Lösung

  [mm] u(t)=Ce^{-t^2/2}. [/mm]

Bestimme nun C so, dass u(0)=1 ist.

FRED

Bezug
                
Bezug
Picard Lindelöf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:57 Sa 30.08.2014
Autor: Sherlock27

ich weiß, dass die Lösung von der ersten Aufgabe ziemlich einfach ist^^ aber ich soll den lindelöf verwenden um die Eindeutigkeit der Lösung zu zeigen.
Falls es einfacher ist zu erklären anhand kompliziertere Aufgabenstellungen, hier die komplette Aufgabe http://www11.pic-upload.de/30.08.14/5tde7f7ewss3.png
Danke für die Antwort :)

Bezug
                        
Bezug
Picard Lindelöf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:18 Sa 30.08.2014
Autor: abakus


> ich weiß, dass die Lösung von der ersten Aufgabe ziemlich
> einfach ist^^ aber ich soll den lindelöf verwenden um die
> Eindeutigkeit der Lösung zu zeigen.
> Falls es einfacher ist zu erklären anhand kompliziertere
> Aufgabenstellungen, hier die komplette Aufgabe
> http://www11.pic-upload.de/30.08.14/5tde7f7ewss3.png
> Danke für die Antwort :)

Hallo,
du könntest es mit [mm] $t_2=4,321$ [/mm] versuchen.
Zur Not geht auch [mm] $t_2=1$ [/mm] oder [mm] $t_2=0,00008$. [/mm]
Gruß Abakus

Bezug
                                
Bezug
Picard Lindelöf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:34 Sa 30.08.2014
Autor: Sherlock27

Hi abakus,

aber wie kommst du so plötzlich auf diese Werte?

Bezug
                                        
Bezug
Picard Lindelöf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:37 Sa 30.08.2014
Autor: abakus


> Hi abakus,

>

> aber wie kommst du so plötzlich auf diese Werte?

All diese Werte sind größer als dein [mm] $t_1$. [/mm]
;-)

Bezug
                                                
Bezug
Picard Lindelöf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:10 Sa 30.08.2014
Autor: Sherlock27

mehr muss man nicht beachten?

Bezug
                                                        
Bezug
Picard Lindelöf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:29 So 31.08.2014
Autor: leduart

Hallo
ja einfach t2>t1 wählen
Gruß leduart

Bezug
                                                                
Bezug
Picard Lindelöf: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:36 So 31.08.2014
Autor: Sherlock27

und wo liegt die Grenze? Wenn das so einfach ist, kann ich ja immer R=1 wählen, t1= 0 und t2=1 um es mir besonders einfach zu machen^^
aber bei t2= 1 kriege ich (t2-t1)*t2(Uo+R)= 1*1*2=2 >R=1 erst bei [mm] t2=1/\wurzel{2} [/mm] wäre es = R
DAnke für die schnellen Antworten

Bezug
                                                                        
Bezug
Picard Lindelöf: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Di 02.09.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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