Rechteck im 3D Koordinatensyst < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Di 07.02.2012 | | Autor: | bammes |
| Aufgabe | Gegeben sind 3 Punkte in einem 3D Koordinatensystem
A, B, C
Diese Punkte sind Rechtwinklig angeordnet.
X,Y,Z
z.B.
A = 0,0,0
B = 1,1,1
C = 1,0,1
Berechne den Punkt D, sodass ein Rechteck entsteht |
Wie kann mann den 4. Punkt D herausfinden?
(Rechteck muss nicht Senkrecht stehen)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Di 07.02.2012 | | Autor: | chrisno |
> Gegeben sind 3 Punkte in einem 3D Koordinatensystem
> A, B, C
>
> Diese Punkte sind Rechtwinklig angeordnet.
Das heißt besser: die Strecken AC und CB stehen senkrecht zueinander
>
> X,Y,Z
>
> z.B.
>
> A = 0,0,0
> B = 1,1,1
> C = 1,0,1
>
> Berechne den Punkt D, sodass ein Rechteck entsteht
> Wie kann mann den 4. Punkt D herausfinden?
Ist diese Frage nur für das Beispiel oder allgemein gestellt? Ich bleibe bei dem Beispiel.
Erst einmal muss man den rechten Winkel finden. Hast Du eine Methode, zu bestimmen, ob ein rechter Winkel vorliegt? Da gibt es das Skalarprodukt.
Die Strecke von A nach B steht so schräg in den Raum hoch. Kannst Du die Dir vorstellen? Sonst nimm ein Rechenpapier als Unterlage, zeichne darauf die x- und y-Achse und stelle etwas als z-Achse darauf. Von B nach C geht es parallel zur y-Achse. Also können die Strecken AB und BC nicht senkrecht zueinander stehen. Darum wähle ich die Strecken AC und CB.
Von A nach C geht es in der x-z-Ebene dann von C nach B parallel zur y-Achse also senkrecht zur x-z-Ebene. Da ist der rechte Winkel. Zum Punkt D führen nun zwei Wege:
einmal von B aus. Da muss es wieder herunter gehen, genau so, wie es von A nach C herauf ging. Also einen in x-Richtung zurück gehen und einen in z-Richtung herunter gehen. Wo ist man dann?
Probe: Von A nach D muss man genau so gehen, wie von C nach B, einen Schritt in y-Richtung. Wo ist man dann?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:04 Di 07.02.2012 | | Autor: | bammes |
ah jetz.
Die 3 Punkte können irgendwo im koordinatensystem liegen.
aber im prinzip ist es wie dus gesagt hast.
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