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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Mi 16.11.2011 | | Autor: | Lisa92 |
| Aufgabe | Herr X kauft sich am 1.1.2013 einen Sportwagen für 80000,- Euro. Er nimmt dafür einen Kredit über 80000,- Euro zu einem Zinssatz von 5% auf. Am 1.1.2018 beginnt er mit einer jährlichen Rate von 10000,- Euro seinen Kredit zurückzubezahlen.
1. Wie hoch ist seine Kreditsumme am 1.1.2020?
2. Wann ist der Kredit abbezahlt?
3 Wie hoch ist die letzte Rate?
4. Wie hoch müsste die jähriche Rate sein, damit der Kredit am 1.1.2030 getilgt ist? |
Hallo Leute,
Beim üben von Rentenrechnung stecke ich an der obigen Aufgabe fest.
Mein Ansatz für Aufgabe 1 ist wie folgt:
[mm] Kredit_{18} [/mm] = 80.000 * 1,05 ^{5} = 102102,525 Euro
[mm] Kredit_{19} [/mm] = (102.102,525 - 10.000) * 1,05 = 96707,65125 Euro
[mm] Kredit_{20} [/mm] = (96.707,65125 - 10.000) * 1,05 = 91043,03381 Euro
Seine Kreditsumme ist am 1.1.2020 damit 91043,03381 Euro.
Nun könnte ich die oben genannte Methode immer weiterführen und damit Aufgabe 2+3 beantworten. Aber das ist ja sicher nicht Sinn und Zweck dieser Aufgabe. Aufgabe 4 könnte ich zudem auch nicht mit dieser Methode Lösen.
Wir haben in der Vorlesung die Formeln für Endwerte und Barwerte von Renten schon durchgenommen. Aber ich weiß nicht wie ich diese hierauf anwenden könnte. Wäre super wenn mir jemand einen Tipp geben kann, wie man diese Aufgabe angehen könnte.
Liebe Grüße
Lisa
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 Mi 16.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich machs allgemein: Anfangswert K, Zinsatz p% Faktor q=1+p
rückzahlung r
1.1,2018 K-r
2019 (K-r)*q-r=K*q-r*q-r
2020 [mm] (K*q-r*q-r)*q-r=K*q^3-r*q^3-r*q^2_r*q-r
[/mm]
[mm] =K*q^r-r*(1+q+q^2+q^3)
[/mm]
2021
2022
2023 [mm] K*q^6-r*(1+q+q^2+.........+q^6)
[/mm]
jetzt müßtest du eigentlich selbst weiter wissen , eine Formel für die klammer kennen und es am anfang des nten Jahres auszurechnen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:18 Do 17.11.2011 | | Autor: | Lisa92 |
Vielen Dank für die Antwort.
Aber so ganz nachvollziehen kann ich die Rechenschritte leider nicht.
Da Kredit ja bereits am 2013 aufgenommen wird, muss ich doch zuerst [mm] K_{+} [/mm] auszurechnen, also K * [mm] (q)^5 [/mm] rechnen?
1.1, 2018 [mm] K^{+}-r
[/mm]
1.1, 2019 [mm] (K^{+}-r)*q [/mm] - r= [mm] K_{+}*q [/mm] - r*q - r
Diesen Schritt verstehe ich jetzt auch grade nicht:
1.1, 2020 $ [mm] (K\cdot{}q-r\cdot{}q-r)\cdot{}q-r=K\cdot{}q^3-r\cdot{}q^3-r\cdot{}q^2_r\cdot{}q-r [/mm] $
Das ist doch einfach nur Klammer ausmultiplizieren oder?
Wäre das dann nicht [mm] (K^{+}*q [/mm] - r*q - r) * q - r = [mm] K^{+}*q^{2} [/mm] - [mm] r*q^{2} [/mm] - rq -r?
Für den 1.1.2020 habe ich jetzt 81043,03 Euro raus.
Bei der 2. Aufgabe komme ich leider schon nicht mehr weiter.
Da würde ich erstmal diese Gleichung aufstellen.
0 [mm] \ge K^{+} q^{n} [/mm] - r [mm] \bruch{q^{n+1}-1}{q-1}
[/mm]
Aber wie kann ich denn hier nach n auflösen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:41 Do 17.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
berechne die Gleichung statt der ungleichung, dann hast du ein nicht ganzes n und nimmst das darunterliegende.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Di 22.11.2011 | | Autor: | Lisa92 |
Also ich würde dann wie folgt vorgehen:
0 = [mm] K^{+} q^{n} [/mm] - r [mm] \bruch{q^{n+1}-1}{q-1}
[/mm]
0 = [mm] K^{+} q^{n}*(q-1) [/mm] - r [mm] ({q^{n+1}-1})
[/mm]
0 = [mm] K^{+} q^{n}*(q-1) [/mm] - [mm] rq^{n+1} [/mm] + r
-r = [mm] K^{+} q^{n}(q-1) [/mm] - r [mm] q^{n+1} [/mm]
-r = [mm] q^{n} (K^{+}(q-1) [/mm] - rq)
[mm] \bruch{-r}{K^{+}(q-1) - rq}= q^{n}
[/mm]
ln [mm] (\bruch{-r}{K^{+}(q-1) - rq}) [/mm] = n * ln(q)
[mm] ln(\bruch{-10.000}{81043,03*0,05 - 10.000*1,05}) [/mm] / ln(1,05)= n
[mm] \bruch{ln(1,550904926)}{ln(1,05)}=n
[/mm]
8,99 [mm] \approx [/mm] n
Er hat den Kredit nach 9 Jahren zurückbezahlt.
Habe ich das jetzt so richtig gerechnet?
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Hallo Lisa92,
> Also ich würde dann wie folgt vorgehen:
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> 0 = [mm]K^{+} q^{n}[/mm] - r [mm]\bruch{q^{n+1}-1}{q-1}[/mm]
> 0 = [mm]K^{+} q^{n}*(q-1)[/mm] - r [mm]({q^{n+1}-1})[/mm]
> 0 = [mm]K^{+} q^{n}*(q-1)[/mm] - [mm]rq^{n+1}[/mm] + r
> -r = [mm]K^{+} q^{n}(q-1)[/mm] - r [mm]q^{n+1}[/mm]
> -r = [mm]q^{n} (K^{+}(q-1)[/mm] - rq)
>
> [mm]\bruch{-r}{K^{+}(q-1) - rq}= q^{n}[/mm]
>
> ln [mm](\bruch{-r}{K^{+}(q-1) - rq})[/mm] = n * ln(q)
>
> [mm]ln(\bruch{-10.000}{81043,03*0,05 - 10.000*1,05})[/mm] /
> ln(1,05)= n
>
Hier ist mit [mm]K^{+}=80000*1,05^5[/mm] zu rechnen:
[mm]\bruch{ln(\bruch{-10.000}{\red{K^{+}}*0,05 - 10.000*1,05})}{ln(1,05)}= n[/mm]
> [mm]\bruch{ln(1,550904926)}{ln(1,05)}=n[/mm]
>
> 8,99 [mm]\approx[/mm] n
>
> Er hat den Kredit nach 9 Jahren zurückbezahlt.
>
> Habe ich das jetzt so richtig gerechnet?
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 Mi 23.11.2011 | | Autor: | Lisa92 |
Vielen Dank für die Antwort. Immerhin scheinen die Umformungen richtig zu sein.
Ich hoffe das wird mir noch zur Klausur in einigen Monaten helfen ^_^
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