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Summenwert einer Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:57 So 24.07.2016
Autor: Joan2

Aufgabe
[mm] \summe_{k=6}^{\infty}\bruch{10^6(-1)^k 2^k}{7^{k + 3}} [/mm]

Hallo Zusammen,

weiß jemand vielleicht wie bei die Aufgabe berechnen kann?

[mm] \summe_{k=6}^{\infty}\bruch{10^6(-1)^k 2^k}{7^{k + 3}} [/mm]
= [mm] 10^6\summe_{k=6}^{\infty}\bruch{(-1)^k 2^k}{7^{k + 3}} [/mm]
= [mm] 10^6\summe_{k=6}^{\infty}(-1)^k 2^k 7^{-k - 3} [/mm]

[mm] \vdots [/mm]

Ich sehe nicht wie ich weiter rechnen kann :(


Viele Grüße
Joan

        
Bezug
Summenwert einer Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:14 So 24.07.2016
Autor: fred97


> [mm]\summe_{k=6}^{\infty}\bruch{10^6(-1)^k 2^k}{7^{k + 3}}[/mm]
>  
> Hallo Zusammen,
>  
> weiß jemand vielleicht wie bei die Aufgabe berechnen
> kann?
>  
> [mm]\summe_{k=6}^{\infty}\bruch{10^6(-1)^k 2^k}{7^{k + 3}}[/mm]
> = [mm]10^6\summe_{k=6}^{\infty}\bruch{(-1)^k 2^k}{7^{k + 3}}[/mm]
>  =
> [mm]10^6\summe_{k=6}^{\infty}(-1)^k 2^k 7^{-k - 3}[/mm]


= [mm] 10^6\summe_{k=6}^{\infty}(- \bruch{2}{7})^k*\bruch{1}{7^3}=\bruch{10^6}{7^3}\summe_{k=6}^{\infty}(- \bruch{2}{7})^k [/mm]

Hilft das ?

FRED

>  
> [mm]\vdots[/mm]
>  
> Ich sehe nicht wie ich weiter rechnen kann :(
>  
>
> Viele Grüße
>  Joan


Bezug
                
Bezug
Summenwert einer Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:34 So 24.07.2016
Autor: Joan2

Danke für den Tipp.

Kann ich dann die Geometrische Reihe auf
[mm] \summe_{k=6}^{\infty}(- \bruch{2}{7})^k [/mm]
anwenden, sodass rauskommt
= [mm] \bruch{1}{1+\bruch{2}{7}} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Summenwert einer Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:37 So 24.07.2016
Autor: fred97


> Danke für den Tipp.
>  
> Kann ich dann die Geometrische Reihe auf
>  [mm]\summe_{k=6}^{\infty}(- \bruch{2}{7})^k[/mm]
> anwenden, sodass rauskommt
>  = [mm]\bruch{1}{1+\bruch{2}{7}}[/mm]  

Nein, das wäre nur im Falle

[mm]\summe_{k=0}^{\infty}(- \bruch{2}{7})^k[/mm]

richtig.

Bei dir beginnt die Summation aber mit k=6.

FRED


Bezug
                                
Bezug
Summenwert einer Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:53 So 24.07.2016
Autor: Joan2

Kann ich dann

[mm] \bruch{1}{1+\bruch{2}{7}} [/mm] - [mm] \summe_{k=0}^{5}(- \bruch{2}{7})^k [/mm]

rechnen?
Oder bin ich total auf dem Holzweg?

Bezug
                                        
Bezug
Summenwert einer Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:32 So 24.07.2016
Autor: fred97


> Kann ich dann
>  
> [mm]\bruch{1}{1+\bruch{2}{7}}[/mm] - [mm]\summe_{k=0}^{5}(- \bruch{2}{7})^k[/mm]
>  
> rechnen?

ja


>  Oder bin ich total auf dem Holzweg?

Nein

fred


Bezug
                                                
Bezug
Summenwert einer Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:39 So 24.07.2016
Autor: Joan2

Ganz, ganz vielen Dank für deine Hilfe :)

Bezug
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