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Hallo,
wenn [mm] A_i [/mm] unabhängige Ereignisse auf einem W-Raum sind, warum gilt dann:
[mm] P(A_1^c \cap A_2 \cap [/mm] ... [mm] \cap A_n) [/mm] = [mm] P(A_2 \cap [/mm] ... [mm] \cap A_n) [/mm] - [mm] P(A_1 \cap [/mm] ... [mm] \cap A_n).
[/mm]
Wenn ich B := [mm] A_2 \cap [/mm] ... [mm] \cap A_n [/mm] setze, dann gilt doch [mm] P(A_1^c \cap [/mm] B) = P(B \ [mm] A_1) [/mm] = P(B) - [mm] P(A_1) [/mm] = [mm] P(A_2 \cap [/mm] ... [mm] \cap A_n) [/mm] - [mm] P(A_1)
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 Mi 22.02.2012 | | Autor: | Blech |
Hi,
was ist für $A, B [mm] \subseteq \Omega$
[/mm]
[mm] $(B\setminus [/mm] A) [mm] \cup [/mm] A$ ?
(Hint: Wähl mal [mm] $A=\Omega$)
[/mm]
ciao
Stefan
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Hi,
also mMn ist das einfach eine disjunkte Vereinigung von A [mm] \cup [/mm] B und für A = [mm] \Omega [/mm] ist (B \ A) [mm] \cup [/mm] A dann wohl auch [mm] \Omega, [/mm] aber an welcher Stelle soll mich das weiter bringen?
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Hiho,
[mm] $P(A_2 \cap \ldots \cap A_n) [/mm] = [mm] P(\Omega \cap A_2 \cap \ldots \cap A_n) [/mm] = [mm] P\big((A_1 \cup A_1^c) \cap A_2 \cap \ldots \cap A_n\big) [/mm] = [mm] P\big((A_1 \cap A_2 \cap \ldots \cap A_n) \cup (A_1^c \cap A_2 \cap \ldots \cap A_n)\big)$
[/mm]
siehst du es jetzt?
edit: Dafür brauchst du aber keine Unabhängigkeit der [mm] $A_i$, [/mm] das gilt immer 
MFG,
Gono.
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Jetzt sehe ich, warum die ursprüngliche Umformung gilt, aber nicht, warum bei meiner Rechnung etwas anderes raus kommt.
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Hiho,
deine Umformung [mm] $P(B\setminus [/mm] A) = P(B) - P(A)$ gilt nur für $A [mm] \subset [/mm] B$.
Im Allgemeinen gilt aber nicht [mm] $A_1 \subset A_2 \cap \ldots \cap A_n$.
[/mm]
Unter der Annahme, dass das gilt, würde aber auch gelten [mm] $A_1 \cap A_2 \cap \ldots \cap A_n [/mm] = [mm] A_1$ [/mm] und damit würde für diesen Fall deine Umformung dasselbe Ergebnis liefern, wie das gegebene.
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:41 Mi 22.02.2012 | | Autor: | wieschoo |
2. Möglichkeit
Schnitt als Produkt [mm]P(\bigcap C_i)=\prod P(C_i)[/mm] und [mm]P(F^C)=(1-P(F))[/mm]
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