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d' Hospital: Suche Beweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:41 Fr 19.01.2018
Autor: Takota

Guten Abend,

hat jemand den vollständigen Beweis dieses Satzes, bzw., weiß jemand wo ich im Internet fündig werden kann?

LG
Takota

Satz: Seien f und g auf dem Intervall [a,b) mit $\ [mm] b\varepsilon\IR \cup \{\infty\}$ [/mm] differnzierbare Funktionen und gelte

[mm] $\limes_{x\rightarrow b}$ [/mm] $g(x) = [mm] \infty$ [/mm] sowie [mm] $g'(x)\not=0$ [/mm] für alle x [mm] $\varepsilon(a,b)$. [/mm]

Existiert der Grenzwert

[mm] $\limes_{x\rightarrow b}\bruch{f'(x)} [/mm] {g'(x)}$ = A, dann gilt  [mm] $\limes_{x\rightarrow b}\bruch{f(x)} [/mm] {g(x)} = A$ mit $\ [mm] A\varepsilon\IR \cup \{\infty\}$. [/mm]



        
Bezug
d' Hospital: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:00 Fr 19.01.2018
Autor: leduart

Hallo
fehlen da nicht Vorraussetzungen für f?
Gruß leduart

Bezug
                
Bezug
d' Hospital: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:13 Fr 19.01.2018
Autor: Takota

Hallo leduart,

oh ja, habe ich vergessen zu Erwähnen:

Es gibt da noch die Bemerkung, dass hier keine Voraussetzungen über

[mm] \limes_{x\rightarrow b} [/mm] f(x) gemacht werden!

Gruß
Takota

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Bezug
d' Hospital: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:00 Fr 19.01.2018
Autor: abakus

"...weiß jemand wo ich im Internet fündig werden kann?"

Ja, vor ein paar Tagen wurden Suchmaschinen erfunden.
Gib da mal ein:  l'Hospital Beweis

Bezug
        
Bezug
d' Hospital: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:24 Fr 19.01.2018
Autor: Diophant

Hallo,

trotz der freundlichen und abendfüllenden 'Antwort' unseres antiken Rechenhilfsmittel-Meisters möchte ich auch noch einen Hinweis geben.

Man findet einen Beweis dieses Satzes in jedem Analysis 1-Buch, das seinen Namen verdient hat. Ein besonders verständlicher Beweis findet sich im 1. Band des einschlägig bekannten Werks:

Papula, Lothar: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler.


Gruß, Diophant

Bezug
        
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d' Hospital: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:18 Sa 20.01.2018
Autor: angela.h.b.

Hallo,

[]hier könntest Du Dich inspirieren lassen.

LG Angela

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