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Forum "Partielle Differentialgleichungen" - partikuläre und homogene
partikuläre und homogene < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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partikuläre und homogene: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:12 Mi 29.10.2014
Autor: Melissa38

Aufgabe
Löse die Dgl

[mm] \Delta \phi [/mm] = [mm] \bruch{\partial^2}{\partial r^2}*\phi [/mm] + [mm] \bruch{2}{r}\bruch{\partial}{\partial r}*\phi_(r) [/mm]



Das hatte ich vergessen zu schreiben. Davon sollten wir ausgehen
[mm] \Delta \phi(r) [/mm] = - [mm] \frac{1}{\epsilon}*\xi(r) [/mm]

Wie komme ich von von dieser Dgl
[mm] \bruch{\partial^2}{\partial r^2}*\phi [/mm] + [mm] \bruch{2}{r}\bruch{\partial}{\partial r}*\phi_(r) [/mm] = 0
Auf diese Lösung ?
[mm] \phi_(r) [/mm] = [mm] -\bruch{1}{\epsilon*r} \integral dr\integral [/mm] {dr [mm] r*\xi_(r)}+C_1+\bruch{C_2}{r} [/mm]












Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
partikuläre und homogene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:59 Mi 29.10.2014
Autor: andyv

Hallo,

wie du auf diese Lösung kommst, kann ich dir nicht sagen, da ich weder [mm] $\epsilon$ [/mm] noch [mm] $\xi$ [/mm] kenne, ich kann dir aber verraten, wie man die DGL löst.

Die rechte Seite der DGl ist gleich [mm] \frac{1}{r^2}(r^2\phi'(r))'. [/mm]

Durch integrieren erhälst du also [mm] $\phi(r)=\frac{C_1}{r}+C_2$, $r\neq [/mm] 0$, [mm] $C_1,C_2 \in \IR$. [/mm]

Liebe Grüße

Bezug
        
Bezug
partikuläre und homogene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:31 Do 30.10.2014
Autor: fred97

Setze [mm] f:=\phi'. [/mm] Dann bekommst Du die lineare homogene DGL 1.Ordnung

  $f'=- [mm] \bruch{2}{r}*f$. [/mm]

Die allgemeine Lösung lautet hierzu  für $r [mm] \ne [/mm] 0$:

  [mm] $f(r)=\bruch{C}{r}$ [/mm]   $(C [mm] \in \IR)$ [/mm]

Bestimme nun [mm] \phi. [/mm]

FRED

Bezug
        
Bezug
partikuläre und homogene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:46 Do 30.10.2014
Autor: Melissa38

Danke für die Antworten.

hab meine frage jetzt umgeändert. Hatte was vergessen
Das hatte ich vergessen zu schreiben. Davon sollten wir ausgehen
[mm] \Delta \phi(r) [/mm] = - [mm] \frac{1}{\epsilon}*\xi(r) [/mm]

ich versuche erstmal auf die homogene lösung zu kommen.
Wie komm ich mit dieser Angabe auf die Partikuläre Lösung

Bezug
                
Bezug
partikuläre und homogene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:54 Do 30.10.2014
Autor: fred97


> Danke für die Antworten.
>  
> hab meine frage jetzt umgeändert. Hatte was vergessen
>  Das hatte ich vergessen zu schreiben. Davon sollten wir
> ausgehen
>   [mm]\Delta \phi(r)[/mm] = - [mm]\frac{1}{\epsilon}*\xi(r)[/mm]

Ist [mm] \Delta [/mm] der Laplaceoperator ? Ist mit r das gemeint : [mm] r=\wurzel{x^2+y^2} [/mm] ?

Was ist [mm] \xi [/mm] ?

Fragen über Fragen ....

FRED

>
> ich versuche erstmal auf die homogene lösung zu kommen.
>  Wie komm ich mit dieser Angabe auf die Partikuläre
> Lösung


Bezug
                        
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partikuläre und homogene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:29 Do 30.10.2014
Autor: Melissa38

[mm] \Delta [/mm] ist der Laplace Operator  [mm] \xi [/mm] ist die Raumladungsdichte r ist der Abstand der euklidische Abstand

Bezug
                
Bezug
partikuläre und homogene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:43 Do 30.10.2014
Autor: leduart

Hallo
nach Lösen der homogenen wendest du Variation der Konstanten an.
Gruß leduart

Bezug
                        
Bezug
partikuläre und homogene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:21 Fr 31.10.2014
Autor: Melissa38

Danke :)

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