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| Aufgabe | Die Großbäckerei BBB stellt für die Produktion ihrer Kilogramm-Brote als mittleres Abfüllgewicht 1010g ein. Das Gewicht der Brote lässt sich erfahrungsgemäß als eine normalverteilte Zufallsgröße G mit Mittelwert [mm] \mu [/mm] = 1010g und der Standardabweichung [mm] \sigma [/mm] = 20g auffassen.
a) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass das Gewicht eines Brotes das Nenngewicht um mehr als 30g unterschreitet.
b) Bestimmen Sie die Gewichtsgrenze, unter der bei dieser Einstellung der Maschine weniger als 5% der Brote liegen. |
Hallo,
die Aufgabe oben ist aus einem Landesabitur entnommen, meine Frage bezieht sich hauptsächlich auf Aufgabenteil a). Wie kann ich diese Aufgabe lösen und gibt es mehrere Varianten es zu lösen.
Laut Formelsammlung gäbe es die Möglichkeit die Aufgabe mithilfe dieser Formel [mm] P(a \le X \le b) = \Phi \left( \bruch{b - \mu}{a} \right) - \Phi \left( \bruch{a - \mu}{a} \right) [/mm] zu lösen. Da uns aber nur das "Unterschreiten" interessiert, können wir die Formel auf diesen Teil reduzieren [mm] P(X \le 970) = \Phi \left( \bruch{970 - 1010}{20} \right) = \Phi \left( -2 \right) \approx 0,00228 [/mm]. Stimmt dies soweit? Gibt es noch andere Möglichkeiten das zu lösen? Soll nämlich die Aufgabe im Unterricht vorrechnen.
Aufgabenteil b) wäre einfach eine Anwendung von [mm] \Phi \left( z \right) \le [/mm] 0,05 => [mm] \Phi \left( -z \right) \ge [/mm] 0,95 => z [mm] \approx [/mm] -1,645
Nach der Formel [mm] z = bruch{G - 1010}{20} [/mm] kommt für G 977,1g raus. Ein korrektes Ergebnis oder?
Freue mich auf eure Ratschläge zur a)
Grüße
Joe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 01.02.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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