Funktion

Definition Funktion

Eine Zuordnung heißt Funktion, wenn jedem Element aus dem Definitionsbereich genau ein Element aus dem Wertebereich oder Zielbereich zugeordnet wird.
Die Zuordnungsvorschrift f(x) nennt man auch den Funktionsterm.

Bezeichnet man die Funktion mit und ist eine Zahl aus dem Definitionsbereich,
so nennt man den Funktionswert der Funktion an der Stelle .

Bemerkungen.

Zwei Funktionen und sind genau dann gleich, wenn folgende drei Bedingungen gelten:
1.)
2.)
3.) .

Für die Gleichheit von Funktionen ist es also wesentlich, dass die Funktionen nicht nur die gleiche Funktionsvorschrift haben, sondern auch, dass sie den gleichen Definitionsbereich und den gleichen Zielbereich haben.

Eigenschaften reeller Funktionen mit Formvariablen

Mögliche Eigenschaften spezieller Funktionen

• symmetrisch (zur y-Achse oder zu Ursprung)
• ganzrational
• gebrochenrational
• gerade oder ungerade

• linear:
  Eine Funktion f heißt lineare Funktion, wenn sie die Form hat:
  

  
  
  Dabei ist die Steigung des Graphen der Funktion und heißt der Achsenabschnitt oder y-Abschnitt.
  Es gilt ferner, dass jede lineare Gleichung mit
  eine Gerade als Graphen besitzt, da sie umgeformt werden kann:
  
       |:b
  
• konstant:
• maßerzeugend/maßdefinierend
• monoton:

• mit Parameter:
  Hängt eine Funktion zusätzlich von einer weiteren Variablen t ab, so nennt man t den Parameter der Funktion .
  Beispiel:
  

  
  
  Für verschiedene t ergibt sich jeweils eine neue Funktion, aber diese verschiedenen Funktionen haben viele Eigenschaften gemeinsam. Darum kann man sie auch mit beliebigem t  untersuchen und erst anschließend spezielle t einsetzen.
• quadratisch
• rational

siehe auch

Kurvendiskussion, Abbildung, Graph, Relation, Parameteraufgaben, Ortskurve

Ermitteln der Funktionsgleichung von Funktionen in der SchulMatheFAQ

siehe auch bei Mathe-online.at