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Forum "Nichtlineare Gleichungen" - Dicksons Lemma
Dicksons Lemma < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Dicksons Lemma: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:06 Di 26.11.2019
Autor: Kruemelmonster2

Aufgabe
Dickson´s Lemma: Sei [mm] $I=(x^{\alpha} \in [/mm] A) [mm] \subseteq k[x_1,...,x_n]$ [/mm] ein monomiales Ideal. Dann kann I in der Form [mm] $I=(x^{\alpha(1)},...,x^{\alpha(s)})$ [/mm] geschrieben werden, mit [mm] $\alpha [/mm] (1), ..., [mm] \alpha(s)\in [/mm] A$.

Insbesondere hat I eine endliche Basis.

Ich habe keine konkrete Aufgabenstellung sondern vielmehr eine Nachfrage. Ich beschäftige mich aktuell mit dem lösen von nicht linearen Gleichungssystemen. Dafür führt man den Begriff des Ideals ein. Das Dickson Lemma besagt ja, dass wir für ein monomiales Ideal stets eine endliche Basis finden.

Gibt es ein einfaches Bsp. eines Systems mit potenziell unendlich vielen Gleichungen, die sich dann aber mithilfe des Lemmas letztendlich doch auf ein endliches System zurückführen lässt?

Mir ist leider keins eingefallen.

Mfg. Krümelmonster

        
Bezug
Dicksons Lemma: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Do 28.11.2019
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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