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Forum "Vektoren" - Dreieckerzeugung
Dreieckerzeugung < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Dreieckerzeugung: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:55 So 12.01.2020
Autor: Kian

Aufgabe
Prüfen Sie, ob die gegebenen Koordinaten ein Dreieck erzeugen.

A = (5, 2, 7)
B = (9, 3, 1)
C = (8, 4, 6)

Hallo,

ich habe drei 3D-Punkte gegeben. Jetzt soll ich prüfen ob die Koordinaten ein Dreieck erzeugen oder nicht. Ein Dreieck wird erzeugt, wenn alle drei Punkte NICHT auf einer gerade liegen.

Kann ich das folgendermaßen prüfen?
Schritt 1) Berechnung von [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC} [/mm]
Schritt 2) Kreuzprodukt [mm] \overrightarrow{K} [/mm] von [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] berechnen
Schritt 3) Flächeninhalt A berechnen mit [mm] \wurzel{K.x^2 + K.y^2 + K.z^z} [/mm]

Wenn A > 0, dann weiss ich, dass ein Dreieck erzeugt wird, sonst nicht.

Ist das richtig?

        
Bezug
Dreieckerzeugung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:47 So 12.01.2020
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Ja, das kannst du so machen. Allerdings:

[mm] \sqrt{K_x^2+K_y^2+K_z^2} [/mm] ist genau dann null, wenn  was für [mm] K_x [/mm] , [mm] K_y [/mm] , [mm] K_z [/mm]  gilt?



Es gibt aber noch andere Methoden:

Sind die drei Punkte auf einer Graden, müßte ja auch gelten:

[mm] $\overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] a\cdot \overrightarrow{AC}$ [/mm]

Man sieht normalerweise sofort, ob es eine Lösung für a gibt, oder nicht. Zumal das weniger fehleranfällig ist als das Berechnen des Kreuzproduktes. Das würde ich nur berechnen, wenn es im weiteren Verlauf für irgendwas nützlich ist.

Bezug
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