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Kern bestimmen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Kern bestimmen: Rückfrage, Idee, Tipp, Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:00 Mi 11.07.2018
Autor: Dom_89

Hallo,

ich habe folgende Matrix und möchte den Kern bestimmen:

[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 |0\\ 0 & 0 & 0 |0\\ 0 & 0 & 1 |0} [/mm]

Als Lösung hätte ich nun angegeben:

Kern = {x = [mm] t\vektor{0 \\ 0 \\ 1}; t\in\IR [/mm] }


In der Musterlösung wird nun allerdings angegeben, dass die 2. und 3. Spalt und auch 2. und 3. Zeile getauscht werden

Hier wird dann natürlich die Lösung Kern = {x = [mm] t\vektor{0 \\ 1 \\ 0}; t\in\IR [/mm] } angegeben.

Ist das Tauschen, so wie es in der Musterlösung angegeben wird, zwingend erforderlich öde wäre auch meine Lösung richtig?

Vielen Dank für die Hilfe

        
Bezug
Kern bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:14 Mi 11.07.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> ich habe folgende Matrix und möchte den Kern bestimmen:

>

> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 |0\\ 0 & 0 & 0 |0\\ 0 & 0 & 1 |0}[/mm]

>

> Als Lösung hätte ich nun angegeben:

>

> Kern = [mm]x = \vektor{0 \\ 0 \\ 1}; t\in\IR[/mm]

>
>

Und wie kommst du darauf? Das ist falsch, da braucht man nicht eine Zeile zu rechnen, um das zu erkennen.

> In der Musterlösung wird nun allerdings angegeben, dass
> die 2. und 3. Spalt und auch 2. und 3. Zeile getauscht
> werden

>

> Hier wird dann natürlich die Lösung Kern = x =
> [mm]t\vektor{0 \\ 1 \\ 0}; t\in\IR[/mm] angegeben.

>

> Ist das Tauschen, so wie es in der Musterlösung angegeben
> wird, zwingend erforderlich öde wäre auch meine Lösung
> richtig?

Ich weiß nicht, was du mit dem Zeilen- und Spaltentausch hier meinst, aber das ist auch völlig unnötig. Der Kern einer Matrix A ist die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems

[mm]A*x=0[/mm]

Wenn du das hier ausschreibst, heißt es so:

[mm]\begin{aligned} x_1+0+0&=0\\ 0+0+0&=0\\ 0+0+x_3&=0 \end{aligned}[/mm]

In diesem LGS ist die zweite Zeile beliebig, die erste und die dritte Zeile stellen bereits Lösungen für die Varaiblen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] dar. Also ist [mm] x_2 [/mm] beliebig, [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] sind gleich Null und der Kern ist der aus der Musterlösung.

Und bitte nimm es mir nicht krumm: aber eine solche Frage, also die, ob deine Lösung auch richtig sei, die kann man nur stellen, wenn man keine Ahnung von der zugrundeliegenden Definition hat. Dann macht es aber keinen Sinn, Aufgaben zu rechnen sondern dann sollte man sich mit den notwendigen Definitionen und Sätzen beschäftigen mit dem Ziel, sie zu verstehen oder sie sich zumindest einzuprägen.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Kern bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:37 Mi 11.07.2018
Autor: Dom_89

Vielen Dank für die Hilfe

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