matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

For pupils, students, teachers.
Hello Guest!Log In | Register ]
Home · Forum · Knowledge · Courses · Members · Team · Contact
Navigation
 Home...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Tools...
 Agency for private tuition beta...
 Online Games beta
 Search
 Registered Society...
 Contact
Forenbaum
^ Tree of Forums
Status Maths
  Status School
    Status Grades 1-4
    Status Grades 5-7
    Status Grades 8-10
    Status Grades 11-12
    Status Mathematical Contest
    Status School maths - Miscellaneous
  Status University
    Status Uni-Calculus
    Status Uni-LinA u. Algebra
    Status Algebra and Number Theoriy
    Status Discrete Mathematics
    Status Teaching Methodology
    Status Financial Maths and Actuarial Theory
    Status Logic and Set Theory
    Status 
    Status Stochastic Theory
    Status Topology and Geometry
    Status Uni Maths - Miscellaneous
  Status Courses on maths
    Status 
    Status 
    Status Universität
  Status Software for maths
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Calculators

Only forums with an interest level bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
The project is organised by our team of coordinators.
Hundreds of members help out in our moderated forums.
Service provider for this webpage is the Registered Society "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Lösung einer Ungleichung
Lösung einer Ungleichung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lösung einer Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:07 Do 05.07.2018
Autor: Hect0r

Aufgabe
Es ist zu zeigen, dass [mm] $\frac{(a+1)\cdot x^{a+1}\cdot (1-x^{b-a-1})}{(b-a-1)\cdot (1-x^{a+1})}<\frac{a\cdot x^{a}\cdot (1-x^{b-a})}{(b-a)\cdot (1-x^{a})}$ [/mm] für alle $a,b [mm] \in \IN^+$ [/mm]  mit $b>a+1$ und [mm] $x\in [/mm] (0,1)$.


Hallo zusammen,

ich versuche nun schon seit einiger Zeit die Aufgabe zu lösen. Ich kann zeigen, dass die Ungleichung für [mm] $x\rightarrow [/mm] 1$ bindet und umgekehrt für $x [mm] \rightarrow [/mm] 0$ erfüllt ist. Ich habe die Ungleichung umgeformt zu [mm] $0<(b-a-1)\cdot [/mm] a+ [mm] b\cdot [x^{b-a}+x^{a+1}]+a\cdot [/mm] (b-a-1) [mm] \cdot x^{b+1}-(b-a)\cdot (a+1)\cdot [x+x^b]$ [/mm] bzw. [mm] $b\cdot x\cdot (1-x^a)\cdot (1-x^{b-a-1})
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Viele Grüße

Hector

        
Bezug
Lösung einer Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:38 Sa 07.07.2018
Autor: leduart

Hallo
was bedeutet es, dass eine Ungleichung "bindet"
Gruß leduart

Bezug
                
Bezug
Lösung einer Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:56 So 08.07.2018
Autor: Hect0r

Hallo Leduart,

ich wollte damit ausdrücken, dass Gleichheit herrscht für $x=1$.

Viele Grüße

Hect0r

Bezug
        
Bezug
Lösung einer Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:25 Do 12.07.2018
Autor: leduart

Hallo
ich habe erst mal nur überprüft ob die umgeformte Ungleichung für b=4, a=2
stimmen kann
$ [mm] b\cdot x\cdot (1-x^a)\cdot (1-x^{b-a-1})
[mm] 4*x*(1-x^2)<2*(1-x^4)*(1-x)-> 4x(1+x)<2*(1-x^4) [/mm]
und siehe da, es stimmt nur für x<0,37 siehe Bild
also ist irgend was faul
Gruß ledum
[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Lösung einer Ungleichung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 22:59 Do 12.07.2018
Autor: Hect0r

Hallo Leduart,

herzlichen Dank. Ich fürchte jedoch, dass sich ein Tippfehler eingeschlichen hat. Mit $a=2$ und $b=4$ ergibt sich für die linke Seite [mm] $4x(1-x^2)(1-x)$ [/mm] und für die rechte Seite [mm] $2(1-x^4)(1-x)$. [/mm]

Mir ist jedoch Folgendes aufgefallen. Ich kann die Ungleichung umformen und erhalte [mm] $\frac{(1-x^a)\cdot (1-x^{b-a-1})}{a\cdot (b-a-1)}<\frac{(1-x)\cdot (1-x^b)}{x\cdot b}$. [/mm] Die rechte Seite ist unabhängig von $a$ folglich kann ich mir anschauen, welches $a$ die linke Seite maximiert. Nun würde ich gerne zeigen, dass dies $a=1$ bzw. durch eine Symmetrie auch $a=b-2$ ist. Das gelingt mir aber leider noch nicht.

Hilfsproblem:
[mm] $$\max_{a\in \{1, 2, \cdots, b-2\}} \frac{(1-x^a)\cdot (1-x^{b-a-1})}{a\cdot (b-a-1)}$$ [/mm]

Viele Grüße

Hect0r


Bezug
                        
Bezug
Lösung einer Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 05:27 Fr 13.07.2018
Autor: fred97


> Hallo Leduart,
>  
> herzlichen Dank. Ich fürchte jedoch, dass sich ein
> Tippfehler eingeschlichen hat. Mit [mm]a=2[/mm] und [mm]b=4[/mm] ergibt sich
> für die linke Seite [mm]4x(1-x^2)(1-x)[/mm] und für die rechte
> Seite [mm]2(1-x^4)(1-x)[/mm].
>  
> Mir ist jedoch Folgendes aufgefallen. Ich kann die
> Ungleichung umformen und erhalte [mm]\frac{(1-x^a)\cdot (1-x^{b-a-1})}{a\cdot (b-a-1)}<\frac{(1-x)\cdot (1-x^b)}{x\cdot b}[/mm].
> Die rechte Seite ist unabhängig von [mm]a[/mm] folglich kann ich
> mir anschauen, welches [mm]a[/mm] die linke Seite maximiert


> . Nun
> würde ich gerne zeigen, dass dies [mm]k=1[/mm] bzw. durch eine
> Symmetrie auch [mm]k=n-2[/mm] ist.

Wieder und wieder habe ich  mir diesen Satz durchgelesen,  aber ich verstehe ihn nicht.
Was ist n ? Wo kommt  das plötzlich her ?



>  Das gelingt mir aber leider noch
> nicht.



>  
> Hilfsproblem:
>  [mm]\max_{k\in \{1, 2, \cdots, n-2\}} \frac{(1-x^a)\cdot (1-x^{b-a-1})}{a\cdot (b-a-1)}[/mm]
>  

Freds Problem : in dem zu maximierenden Ausdruck kommt kein k und kein n vor ?



> Viele Grüße
>  
> Hect0r
>  


Bezug
                                
Bezug
Lösung einer Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:42 Fr 13.07.2018
Autor: Hect0r

Lieber Fred,

mein Fehler. Ich meinte $a=1$ bzw $a=b-2$. Ich habe es nun editiert.

Vielen Dank und viele Grüße

Hect0r

Bezug
                        
Bezug
Lösung einer Ungleichung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:20 Sa 14.07.2018
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status 3h 03m ago 5. angela.h.b.
SIntRech/Partielle Integration/Substitu
Status 4h 46m ago 5. Takota
UAnaRn/Satz Implizite Funktion System
Status 18h 11m ago 2. HJKweseleit
UFina/Effektiver Zinssatz
Status 1d 3h 40m ago 3. Dom_89
DiffGlGew/Lösung der DGL bestimmen
Status 1d 5h 40m ago 2. Gonozal_IX
UWTheo/Konstruktion von ZV
^ Seitenanfang ^
www.mathspace.org
[ Home | Forum | Knowledge | Courses | Members | Team | Contact ]