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Forum "Funktionalanalysis" - Oberflächenelement,Normalvekto
Oberflächenelement,Normalvekto < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Oberflächenelement,Normalvekto: Idee
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:28 Mi 27.11.2019
Autor: Ataaga

Aufgabe
Ein Rotationskörper ist ein Körper, dessen Oberfläche durch Rotation einer erzeugenden Kurve f(z)>0 um die Rotationsachse z gebildet wird. Eine Parametrisierung der Oberfläche kann so aussehen:

[mm] \emptyset(\alpha,z)=\vektor{f(z)cos\alpha \\ f(z)sin\alpha\\z} \alpha\in[0,2π], z\in[a,b] [/mm]

a) Bestimmen Sie den Normalenvektor!
b) Wie lautet das Oberflächenelement für den Rotationskörper aus Frage

zu a) meine Lösung: (f(z) sin φ, f(z) cos φ, [mm] f(z)f'(z))^T [/mm]

bin mir aber unsicher...

b) hier habe ich keine Lösung leider...

Bitte um Unterstützung.

Liebe Grüße

        
Bezug
Oberflächenelement,Normalvekto: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:20 Do 28.11.2019
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Oberflächenelement,Normalvekto: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:09 Do 28.11.2019
Autor: fred97


> Ein Rotationskörper ist ein Körper, dessen Oberfläche
> durch Rotation einer erzeugenden Kurve f(z)>0 um die
> Rotationsachse z gebildet wird. Eine Parametrisierung der
> Oberfläche kann so aussehen:
>  
> [mm]\emptyset(\alpha,z)=\vektor{f(z)cos\alpha \\ f(z)sin\alpha\\z} \alpha\in[0,2π], z\in[a,b][/mm]

Komisch ist, dass hier eine Abbildung mit [mm] \emptyset [/mm] bez. wird ...., aber bitte, wenns jemand gefällt ...

Weiter soll es wohl [mm] $\alpha\in[0,2 \pi]$ [/mm] lauten, sonst haben wir keine volle Umdrehung.


>  
> a) Bestimmen Sie den Normalenvektor!
>  b) Wie lautet das Oberflächenelement für den
> Rotationskörper aus Frage
>  zu a) meine Lösung: (f(z) sin φ, f(z) cos φ,
> [mm]f(z)f'(z))^T[/mm]
>  
> bin mir aber unsicher...

Deine Lösung ist nicht richtig. Zeig mal was und wie Du gerechnet hast. Warum schreibst Du [mm] \varphi [/mm] statt [mm] \alpha [/mm] ??

>  
> b) hier habe ich keine Lösung leider...

Wie wäre es, wenn Du nachschaust, was man unter "Oberflächenelement" versteht ?

Gruß FRED

>  
> Bitte um Unterstützung.
>  
> Liebe Grüße


Bezug
                
Bezug
Oberflächenelement,Normalvekto: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:42 Do 28.11.2019
Autor: Ataaga

Hallo,
ich habs doch hinbekommen danke.....

a) (f(z) cos φ, f(z) sin φ, -f(z)f'(z))T

und

b) |f(z)| (f'(z)²+1)^(1/2)

Bezug
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