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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Winkel zweier Tangenten
Winkel zweier Tangenten < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Winkel zweier Tangenten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:10 Do 12.07.2018
Autor: Mr.Hazl

Aufgabe
Gegeben ist ein Kreis mit einem Radius der Länge 6 cm. Von einem Punkt P aus, dessen Abstand vom Mittelpunkt des Kreises 12 cm beträgt, werden die beiden Tagenten an den Kreis gelegt. Welchen Winkel schließen die beiden Tagenten ein?

Einen schönen guten Abend,
leider fehlt ein genauer Ansatz wie diese Aufgabe zu lösen ist.
In meinen Überlegungen habe ich den Mittelpunkt des Kreises in einen Koordinatensystem auf (0|0) und P (0|12) gesetzt. Weiterhin erhalten ich für die Funktionswerte des Kreises im I. und II. Quadraten die Gleichung: [mm] {f(x)=\wurzel{6^2-x^2}} [/mm] und für die im III. und IV. Quadranten: [mm] {f(x)=-\wurzel{6^2-x^2}} [/mm] . Leider fehlt mir eine Idee die Punkte des Kreises zu bestimmen, in denen die Tagenten ihn schneiden.
Für Hilfe wäre ich dankbar.

        
Bezug
Winkel zweier Tangenten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:36 Do 12.07.2018
Autor: leduart

Hallo
man braucht kein KOS du hast das rechtwinklige  Dreieck MPS, S =Berührpunkt, daran kannst du den Winkel  bzw [mm] sin(\alpha/2) [/mm] direkt bestimmen
Gruß ledum

Bezug
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