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Forum "Stochastik" - bedingte Wahrscheinlichkeit
bedingte Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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bedingte Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:12 Do 07.12.2017
Autor: Mandy_90

Aufgabe
Ein Prüfer beim TüV hat festgestellt, dass 10% aller vorgeführten Pkw wegen schwerwiegender Mängel fahruntüchtig sind. 60% dieser Pkws waren älter als sieben Jahre. 20% der vorgeführten Pkws bekommen die TüV-Plakette (sind also fahrtüchtig), obwohl sie älter als sieben Jahre sind. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt ein Pkw, der älter als sieben Jahre ist, die TüV-Plakette nicht?

Hallo,

ich habe diese Aufgabe mit bedingter Wahrscheinlichkeit gelöst, aber das Ergebnis stimmt nicht. Findet jemand den Fehler ?

F:"Fahrzeug ist fahrtüchtig"
FN: "Nicht fahrtüchtig"
S:"Ist älter als 7 Jahre"
SN:"Nicht älter als 7 Jahre"

P(F)=0,9, P(FN)=0,1, P(S|FN)=0,6, P(SN|FN)=0,4, p(F|S)=0,2.
DIe gesuchte Wahrscheinlichkeit ist (Mit Satz von Bayes)
P(FN|S)= 0,25.

Wo ist der Fehelr ?
lg
Mandy_90

        
Bezug
bedingte Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:31 Do 07.12.2017
Autor: abakus


> 20% der vorgeführten Pkws bekommen die
> TüV-Plakette (sind also fahrtüchtig), obwohl sie älter
> als sieben Jahre sind.

Denke noch mal über deine Übersetzung dieser Aussage in

> p(F|S)=0,2.

nach.

Bezug
                
Bezug
bedingte Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:11 Fr 08.12.2017
Autor: Mandy_90


> > 20% der vorgeführten Pkws bekommen die
> > TüV-Plakette (sind also fahrtüchtig), obwohl sie älter
> > als sieben Jahre sind.
>
> Denke noch mal über deine Übersetzung dieser Aussage in
>  > p(F|S)=0,2.

>  nach.

Ich finde p(F|S)=0,2 deswegen logisch, weil 20% fahrtüchtig sind unter der Bedingung dass sie älter als 7 Jahre sind. Aber wenns das nicht ist, dann müsste es die Schnittmenge sein, also [mm] P(F\capS)=0,2 [/mm] oder ? Wenn ja, versteh ich nicht warum Schnitt und wie man das unterscheidet ob Schnitt oder bedingte W. ?


Bezug
                        
Bezug
bedingte Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:36 Fr 08.12.2017
Autor: angela.h.b.


> > > 20% der vorgeführten Pkws bekommen die
> > > TüV-Plakette (sind also fahrtüchtig), obwohl sie älter
> > > als sieben Jahre sind.
> >
> > Denke noch mal über deine Übersetzung dieser Aussage in
>  >  > p(F|S)=0,2.

>  >  nach.
>
> Ich finde p(F|S)=0,2 deswegen logisch, weil 20%
> fahrtüchtig sind unter der Bedingung dass sie älter als 7
> Jahre sind.

Hallo,

p(F|S)=0,2 bedeutet, daß von den Autos, die älter als 7 Jahre sind, 20% fahrtüchtig sind.

Im Aufgabentext steht jedoch, daß 20% aller vorgeführten Autos solche sind, die fahrtüchtig und älter als 7 Jahre sind.

> Aber wenns das nicht ist, dann müsste es die
> Schnittmenge sein, also [mm]P(F\cap S)=0,2[/mm] oder ?

Genau.

> Wenn ja,
> versteh ich nicht warum Schnitt

Von allen Fahrzeugen betrachten wir den Anteil derjenigen, welche beide Merkmale F und S haben.

> und wie man das
> unterscheidet ob Schnitt oder bedingte W. ?

Bei p(F|S) besteht der "Pool" der betrachteten Fahrzeuge nur aus denen mit dem Merkmal S, und wir notieren, wie groß der Anteil an fahrtüchtigen Fahrzeugen unter ihnen ist.

LG Angela

>  


Bezug
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