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Extremalstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:15 Fr 17.02.2017
Autor: pc_doctor

Aufgabe
Untersuchen Sie f(x) = [mm] x^3*ln(x) [/mm] auf Extremalstellen

Hallo,

die Ableitung is f'(x) = [mm] x^2(3*ln(x)+1) [/mm]

Kandidaten für Extremalstellen sind Randpunkte des Intervalls( was hier nicht gegeben ist), Stellen, an denen f nicht differenzierbar ist und alle x mit f'(x) = 0

0 ist nicht definiert, könnte aber trotzdem eine Extremalstelle sein, ist es in diesem Fall aber nicht, da kein VZW stattfindet.

Das heißt, wir betrachte 3lnx+1= 0
ln x = [mm] -\bruch{1}{3} [/mm]

x = [mm] e^{-\bruch{1}{3}} [/mm]

[mm] e^{-\bruch{1}{3}} [/mm] ist für alle x [mm] \in \IR [/mm] ungleich null.

Ich würde sagen, es gibt kein Extrema. Ist das richtig? In der Skizze sieht das auch so aus, als gäbe es kein Extrema. Gibt glaube ich nicht mal einen Sattelpunkt, so wie der Graph aussieht.

Vielen Dank im Voraus.



        
Bezug
Extremalstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:36 Fr 17.02.2017
Autor: Diophant

Hallo,

das ist ja ein schönes Durcheinander.

- Deine Ableitung ist richtig.

- Die Aussage, dass eine Stelle, an der die Funktion nicht definiert ist, ein Kandidat für eine Extremstelle ist, ist natürlich falsch. Denn ganz nebenbei sollte eine Funktion dort, wo sie ein Extremum hat auch existieren...

- Die Lösung von f'(x)=0 mit [mm] x=e^{-1/3} [/mm] ist richtig. Wiederum falsch (und auch unverständlich) ist deine Schlussfolgerung, dies sei keine Extremstelle. Natürlich ist es eine, die Ableitung besitzt dort einen Vorzeichenwechsel vom Typ -/+, was willst du mehr?

Gruß, Diophant



Bezug
                
Bezug
Extremalstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:37 Fr 17.02.2017
Autor: pc_doctor

Hallo,

das ist mir gerade auch aufgefallen, ich weiß auch nicht, was diese Schlussfolgerung soll. Sorry, zu viel Mathe heute :D

Danke für die Antwort.

EDIT: Bitte als Mitteilung deklarieren, war wohl zu viel heute, sorry.

EDIT 2: Ich habe mich komischerweise falsch ausgedrückt. Kandidat für eine Extremalstelle sind die Punkte aus I ( f: I -> [mm] \IR) [/mm] , in denen f nicht differenzierbar ist.

EDIT

Bezug
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