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Forum "Uni-Stochastik" - Grenzwertsatz Moivre/Laplace
Grenzwertsatz Moivre/Laplace < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Grenzwertsatz Moivre/Laplace: Aufgabe/Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:19 Mo 13.01.2020
Autor: Robbe1900

Aufgabe
Sie wissen, dass das Lokal sehr gute Bratwürste anbietet. Mehrmals täglich liefert die angeschlossene Metzgerei 600 Stück. Leider kommt es auch bei sorgfältigstem Transport vor, dass eine Bratwurst bereits aufgeplatzt ist, die Wahrscheinlichkeit hierfür ist 0,5%. Der Wirt lässt die gesamte Lieferung zurückgeben, wenn 6 oder mehr Würste aufgeplatzt sind. Berechnen Sie unter Verwendung des Grenzwertsatzes von Moivre/Laplace die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dies geschieht.

Ich kämpfe jetzt schon seit einigen Tagen mit dieser Aufgabe und habe noch nicht mal einen Ansatz hierzu. Leider gibt mir weder die Literatur meiner Hochschule noch das Internet auschluss zu diesem Thema um die Aufgabe bearbeiten zu können.
Da ich nicht mal einen Ansatz habe wäre es schon hilfreich, wenn mir jemand erklären kann, wie ich hier vorgehen muss?!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Grenzwertsatz Moivre/Laplace: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:46 Mo 13.01.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

sei [mm] $W_i [/mm] = [mm] \begin{cases} 1 & \text{wenn i-te Wurst zerplatzt} \\ 0 & \text{sonst}\end{cases}$ [/mm]

Dann ist die Anzahl von Würsten in einer kaputten Lieferung also gleich $L = [mm] \sum_{k=1}^{600} W_i$ [/mm]

Wie ist jedes [mm] $W_i$ [/mm] verteilt?
Wie ist dann L verteilt?

Nun sollst nun die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass eine Lieferung zurückgeht. Wann geht eine Lieferung in Abhängigkeit von L denn zurück?

Was sagt dir der Satz von Moivre-Laplace über diese Wahrscheinlichkeit?
Nun solltest du alleine weiterkommen…

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Grenzwertsatz Moivre/Laplace: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:35 Mo 13.01.2020
Autor: Robbe1900

Hi,

vielen Dank für deine Antwort.

Das wäre meine Lösung:

n=600
p=0,005
[mm] \mu=n*p=3 [/mm]
[mm] \sigma=\wurzel{600*0,005+(1-0,005)}=1,7278 [/mm]

[mm] p(X>=6)=1-\phi((6-3)/1,7278)=1-\phi(1,7363) [/mm]
p(x>=6)=0,0418

Ist das korrekt?



Bezug
                        
Bezug
Grenzwertsatz Moivre/Laplace: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:44 Mo 13.01.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

wie kommst du darauf, dass [mm] $\sigma$ [/mm]  so zu berechnen?
Habt ihr schon Stetigkeitskorrekturen behandelt?

Gruß,
Gono

Bezug
                                
Bezug
Grenzwertsatz Moivre/Laplace: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:04 Mo 13.01.2020
Autor: Robbe1900

So steht es in unserem Skript:

Die Zufallsgröße X sei binomialverteilt mit Parametern n und p, wobei n als groß angenommen wird. Setzt man dann

[mm] \mu=n*p [/mm]

[mm] \sigma=\wurzel{n*p*(1-p)} [/mm]



Bezug
                                        
Bezug
Grenzwertsatz Moivre/Laplace: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:43 Mo 13.01.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> So steht es in unserem Skript:
>  
> Die Zufallsgröße X sei binomialverteilt mit Parametern n
> und p, wobei n als groß angenommen wird. Setzt man dann
>  
> [mm]\mu=n*p[/mm]
>  
> [mm]\sigma=\wurzel{n*p*(1-p)}[/mm]

Das hattest du ebn aber nicht geschrieben sondern  [mm]\sigma=\wurzel{n*p+(1-p)}[/mm]
Deine jetzt gepostete Formel stimmt und dann ist auch dein Rechenweg korrekt. Stetigkeitskorrektur hattet ihr noch nicht?

Gruß,
Gono


Bezug
                                                
Bezug
Grenzwertsatz Moivre/Laplace: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:51 Mo 13.01.2020
Autor: Robbe1900

Vielen Dank schonmal!

Stetigkeitskorrektur hatten wir noch nicht!

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