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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Lösung der DGL bestimmen
Lösung der DGL bestimmen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Lösung der DGL bestimmen: Rückfrage, Idee, Tipp, Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:46 Mi 11.07.2018
Autor: Dom_89

Aufgabe
Bestimme für die Differentialgleichung die reale Lösung

[mm] y^{4}(x)-y(x)=e^{2x} [/mm]

Hallo,

ich wollte bei der o.g. Aufgabe zunächst die zugehörige homogene Lösung ermitteln und bin nun leider wieder über eine Sache gestolpert.

Hier mein bisheriger Ansatz:

[mm] y^{4}(x)-y(x)=e^{2x} [/mm]

[mm] \lambda^{4}-1=0 [/mm]

[mm] \lambda^{4} [/mm] = 1

[mm] \lambda [/mm] = [mm] \wurzel[4]{1} [/mm]

Nun wird [mm] \lambda [/mm] = [mm] \pm [/mm] 1 v [mm] \lambda [/mm] = [mm] \pm [/mm] i als Lösung angegeben und dementsprechend dann [mm] y_h(x) [/mm] = [mm] c_1e^x+c_2e^{-x}+c_3cos(x)+c_4sin(x) [/mm]

Ich verstehe hier nicht, warum [mm] \lambda [/mm] = [mm] \pm [/mm] i werden kann - könnt ihr mir das einmal erklären?

Vielen Dank für die Hilfe

        
Bezug
Lösung der DGL bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:53 Mi 11.07.2018
Autor: fred97


> Bestimme für die Differentialgleichung die reale Lösung
>  
> [mm]y^{4}(x)-y(x)=e^{2x}[/mm]
>  Hallo,
>  
> ich wollte bei der o.g. Aufgabe zunächst die zugehörige
> homogene Lösung ermitteln und bin nun leider wieder über
> eine Sache gestolpert.
>  
> Hier mein bisheriger Ansatz:
>  
> [mm]y^{4}(x)-y(x)=e^{2x}[/mm]
>  
> [mm]\lambda^{4}-1=0[/mm]
>  
> [mm]\lambda^{4}[/mm] = 1
>  
> [mm]\lambda[/mm] = [mm]\wurzel[4]{1}[/mm]
>  
> Nun wird [mm]\lambda[/mm] = [mm]\pm[/mm] 1 v [mm]\lambda[/mm] = [mm]\pm[/mm] i als Lösung
> angegeben und dementsprechend dann [mm]y_h(x)[/mm] =
> [mm]c_1e^x+c_2e^{-x}+c_3cos(x)+c_4sin(x)[/mm]
>  
> Ich verstehe hier nicht, warum [mm]\lambda[/mm] = [mm]\pm[/mm] i werden kann
> - könnt ihr mir das einmal erklären?

Die Gleichung [mm] \lambda^4=1 [/mm] hat in der Menge der komplexen Zahlen vier Lösungen :

  1,-1,i und-i


>  
> Vielen Dank für die Hilfe


Bezug
                
Bezug
Lösung der DGL bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:58 Mi 11.07.2018
Autor: Dom_89

Alles klar, danke für die Hilfe!

Bezug
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