Nullstellenbestimmung < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ermittle die Nullstellen dieser von f(x)= [mm] x^3+2*x^2-0,5*x+6
[/mm]
0 = [mm] x^3+2*x^2-0,5*x+6 [/mm] /-6
-6 = [mm] x*(x^2+2*x-0,5)
[/mm]
... |
Guten Abend !
seit einiger Weile frage ich mich, wie es möglich ist, eine solche Aufgabe
zu berechnen. Zur Zeit bin ich in der 12.ten Klasse und mein Mathelehrer
meint, dass es für mich (noch) nicht notwendig sei, diese und ähnliche Aufgaben berechnen zu können. Dafür gäbe es den Grafiktaschenrechner...
Trotz alledem würde ich gerne aus Interesse wissen, wie man hierbei vorgeht.
Ich bitte um eine Erläuterung und um eine Herleitung (einen Beweis) der Rechnung.
Mit freundlichen Grüßen,
Eduard Vedder
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Ermittle die Nullstellen von
> [mm]f(x)\ = \ x^3+2*x^2-0,5*x+6[/mm]
> Guten Abend !
>
> seit einiger Weile frage ich mich, wie es möglich ist,
> eine solche Aufgabe zu berechnen.
> Mein Mathelehrer
> meint, dass es für mich (noch) nicht notwendig sei, diese
> und ähnliche Aufgaben berechnen zu können. Dafür gäbe
> es den Grafiktaschenrechner...
>
> Trotz alledem würde ich gerne aus Interesse wissen, wie
> man hierbei vorgeht.
>
> Ich bitte um eine Erläuterung und um eine Herleitung
> (einen Beweis) der Rechnung.
>
> Mit freundlichen Grüßen,
>
> Eduard Vedder
Hallo Eduard und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
mir gefällt, dass du solchen Fragen aus eigenem Interesse
nachgehen möchtest. Weniger gefällt mir, dass der Lehrer
dich dazu einfach auf den Grafikrechner verweist.
In gewissen Spezialfällen ist es relativ einfach, kubische
Gleichungen aufzulösen. Dein vorliegendes Beispiel
gehört aber nicht zu diesen einfachen Fällen.
Das allgemeine Rezept zur algebraischen Auflösung
kubischer Gleichungen geht auf ein paar italienische
Mathematiker der Renaissance zurück. Lösungsformeln
veröffentlichte Girolamo Cardano im Jahr 1545.
ich gebe dir mal zwei Links an, die dich zum Thema
führen. Ob du dadurch in die Lage kommst, selber
mit den Formeln umzugehen, kannst du ja mal sehen.
Sollten dabei Schwierigkeiten auftreten, kannst du dich
gerne wieder hier melden !
![[]](/images/popup.gif) Cardanische Formeln
Kurzfassung mit Rechenformular
Viel Spass !
Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:45 Mi 04.03.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Eduard Vedder und !
Analytisch wäre es sinnvoll zu zeigen, dass die Funktion genau
eine Nullstelle besitzt. Hast du dazu eine Idee? Der Graph der
Funktion hilft in diesem Fall sehr um eine Idee für einen ana-
lytischen Beweis zu bekommen. Ich glaube allerdings, dass man
nicht ohne den Begriff der Stetigkeit auskommt. Sagt dir das
vielleicht etwas?
Ansonsten kann man auch direkt mit einer numerischen Methode,
z.B. das Newton-Verfahren, arbeiten. Sagt dir das vielleicht
etwas?
Gruß
DieAcht
|
|
|
|
